A，B，C是△ABC的內(nèi)角，a，b，c分別是其對(duì)邊，已知
m
=(2sinB，-
3
)，
n
=(cos2B，2cos2
B
2
-1)，且
m
∥
n
，B為銳角，
（1）求B的大小；
（2）如果b=3，求△ABC的面積的最大值．
（1）∵
m
∥
n
，∴2sinB(2cos2
B
2
-1)-cos2B(-
3
)=0，化為sin2B+
3
cos2B=0，
∴2sin(2B+
π
3
)=0，即sin(2B+
π
3
)=0．
∵0＜B＜
π
2
，∴
π
3
＜2B+
π
3
＜
4π
3
，∴2B+
π
3
=π，解得B=
π
3
．
（2）由余弦定理可得32=a2+b2-2accos
π
3
，
∴9=a2+b2-ac≥2ac-ac=ac，即ac≤9，
∴S△=
1
2
acsin
π
3
=
3
4
ac≤
3
4
×9=
9
3
4
．
即△ABC的面積的最大值為
9
3
4
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)角A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，已知向量
m
=(sinA+sinC，sinB-sinA)，
n
=(sinA-sinC，sinB)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若向量
s
=(0，-1)，
t
=(cosA，2cos2
B
2
)，試求|
s
+
t
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
p
=（a+c，b），
q
=（a-c，b-a）且
p
•
q
=0，其中角A，B，C是△ABC的內(nèi)角a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊．
（1）求角C的大小；
（2）求sinA+sinB的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•大連模擬）已知A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且滿足2sinB=sinA+sinC，設(shè)B的最大值為B0．
（Ⅰ）求B0的大��；
（Ⅱ）當(dāng)B=
3B04
時(shí)，求cosA-cosC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中a，b，c是△ABC的三條邊，且c＞a，c＞b，則“△ABC為鈍角三角形”是“?x∈（1，2），使f（x）=0”（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b，c是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊，且asinAsinB+bcos2A=
3
a．
（1）求
b
a
；   
（2）當(dāng)cosC=
3
3
時(shí)，求cos（B-A）的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案