證明一個角的平分線的平行射影不一定是該角平行射影的角平分線.

圖3-1-5

證明:設(shè)OC為∠AOB的平分線,在OC上任取一點P,作PD⊥OA于D,PE⊥OB于E.

顯然必存在一平面α∥PD而不平行于PE,將該角向平面α作正射影,

則PD=P′D′,PE＞P′E′.

∵PD=PE,

∴P′D′＞P′E′,即P′不在∠A′O′B′的角平分線上.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若橢圓的方程是：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），它的左、右焦點依次為F1、F2，P是橢圓上異于長軸端點的任意一點．在此條件下我們可以提出這樣一個問題：“設(shè)△PF1F2的過P角的外角平分線為l，自焦點F2引l的垂線，垂足為Q，試求Q點的軌跡方程？”
對該問題某同學(xué)給出了一個正確的求解，但部分解答過程因作業(yè)本受潮模糊了，我們在
精英家教網(wǎng)
這些模糊地方劃了線，請你將它補充完整．
解：延長F2Q 交F1P的延長線于E，據(jù)題意，
E與F2關(guān)于l對稱，所以|PE|=|PF2|．
所以|EF1|=|PF1|+|PE|=|PF1|+|PF2|=
 
，
在△EF1F2中，顯然OQ是平行于EF1的中位線，
所以|OQ|=
1
2
|EF1|=
 
，
注意到P是橢圓上異于長軸端點的點，所以Q點的軌跡是
 
，
其方程是：
 
．
（2）如圖2，雙曲線的方程是：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0），它的左、右焦點依次為F1、F2，P是雙曲線上異于實軸端點的任意一點．請你試著提出與（1）類似的問題，并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•山東）橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左右焦點分別是F1，F(xiàn)2，離心率為
3
2
，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接PF1，PF2，設(shè)∠F1PF2的角平分線PM交C的長軸于點M（m，0），求m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，過點P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點，設(shè)直線PF1，PF2的斜率分別為k1，k2，若k≠0，試證明
1
kk1
+
1
kk2
為定值，并求出這個定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷)、理科數(shù)學(xué) 題型：044

橢圓C：的左、右焦點分別是F1．F2，離心率為過F，且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為l．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接PF1，PF2，設(shè)∠F1PF2的角平分線PM交C的長軸于點M(m，0)，求m的取值范圍；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，過點p作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點．

設(shè)直線PF1，PF2的斜率分別為k1，k2，若k≠0，試證明為定值，并求出這個定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（山東卷解析版） 題型：解答題

橢圓： 的左、右焦點分別是，離心率為，過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）點是橢圓上除長軸端點外的任一點，連接，設(shè)的角平分線交的長軸于點，求的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點作斜率為的直線,使與橢圓有且只有一個公共點，設(shè)直線的斜率分別為。若，試證明為定值，并求出這個定值。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案