Question

已知集合A={x|x=a²+2a-3，a∈R}，B={y|y=x²+3x+b，x∈R}，是否存在b，使得B⊆A，若存在，將b寫(xiě)成集合；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,集合

分析：利用二次函數(shù)的性質(zhì)、集合之間的關(guān)系即可得出．

解答： 解：對(duì)于集合A：∵a∈R，∴x=a²+2a-3=（a+1）²-4≥-4，∴A=[-4，+∞）．
∵B⊆A，∴x²+3x+b≥-4，即x²+3x+b+4≥0對(duì)于?x∈R恒成立；
∴△=9-4（b+4）≤0，解得b≥-

7

4

．
∴b的取值范圍是[-

7

4

，+∞)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、集合之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．