Question

如圖，在橢圓中，若AB⊥BF，其中F為焦點(diǎn)，A、B分別為長軸與短軸的一個端點(diǎn)，則橢圓的離心率e=

5 -1

2

．

Answer 1

分析：設(shè)橢圓的長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c，利用橢圓的簡單性質(zhì)，即可求得答案．

解答：解：設(shè)該橢圓的長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c，
依題意得：|AF|²=|AB|²+|BF|²，即（a+c）²=（a²+b²）+（b²+c²），
∴2ac=2b²，即ac=b²=a²-c²，
∴(

c

a

)2+

c

a

-1=0，
∴e=

c

a

=

5 -1

2

．
故答案為：

5 -1

2

．

點(diǎn)評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，求得a，c之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．