Question

當α從0°到180°變化時，方程x²+y²cosα=1表示的曲線的形狀怎樣變換？

Answer 1

【答案】分析：根據cosα符號，對角α分五類進行討論，由圓、橢圓和雙曲線的標準方程判斷對應曲線的具體形狀．
解答：解：當α=0°時，cos0°=1，方程x²+y²=1表示圓心在原點的單位圓；
當90°＞α＞0°時，1＞cosα＞0，方程x²+y²cosα=1表示中心在原點，焦點在y軸上的橢圓；
當α=90°時，cos90°=0，方程x²=1，得x=±1表示與y軸平行的兩條直線；
當180°＞α＞90°時，cosα＜0，方程x²+y²cosα=1表示焦點在x軸上的雙曲線；
當α=180°時，cos180°=-1，方程x²-y²=1表示焦點在x軸上的等軸雙曲線．
點評：本題考查了方程含有參數時討論表示的曲線問題，需要根據系數的符號進行分類討論，分別再由圓、橢圓和雙曲線的標準方程判斷對應曲線的具體形狀，考查了分類討論思想．