已知公比q＞1的等比數(shù)列{an}滿足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2和a4的等差中項(xiàng)．求：{an}的通項(xiàng)公式及{an}的前n項(xiàng)和公式．
分析：由已知可得關(guān)于首項(xiàng)和公比的方程組，解之可得其通項(xiàng)公式，進(jìn)而由求和公式可得答案．
解答：解：由已知得
a1q+a1q2+a1q3=28
a1q+a1q3=2(a1q2+2)

解得：
a1=2
q=2
或
a1=32
q=
1
2
（舍）
∴an=a1qn-1=2•2n-1=2n
故前n項(xiàng)和Sn=
a1(1-qn)
1-q
=2n+1-2
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、等比數(shù)列{an}中，已知a1=1，公比q=2，則a2和a8的等比中項(xiàng)為
16
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有以下命題：設(shè)an1，an2，…anm是公差為d的等差數(shù)列{an}中任意m項(xiàng)，若
n1+n2+…+nm
m
=p+
r
m
（p∈N*，r∈N且r＜m），則
an1+an2+…+anm
m
=ap+
r
m
d；特別地，當(dāng)r=0時(shí)，稱ap為an1，an2，…anm的等差平均項(xiàng)．
（1）已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n，根據(jù)上述命題，則a1，a3，a10，a18的等差平均項(xiàng)為：
 
；
（2）將上述真命題推廣到各項(xiàng)為正實(shí)數(shù)的等比數(shù)列中：設(shè)an1，an2，…anm是公比為q的等比數(shù)列{an}中任意m項(xiàng)，若
n1+n2+…+nm
m
=p+
r
m
（p∈N*，r∈N且r＜m），則
 
；特別地，當(dāng)r=0時(shí)，稱ap為an1，an2，…anm的等比平均項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列關(guān)于數(shù)列的命題中，正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

Sn是無(wú)窮等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，公比q≠1，已知1是
1
2
S2和
1
3
S3的等差中項(xiàng)，6是2S2和3S3的等比中項(xiàng)．
（1）求S2和S3的值；
（2）求此數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）求此數(shù)列的各項(xiàng)和S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列關(guān)于數(shù)列的命題
①若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且p+q=r（p，q，r為正整數(shù)）則ap+aq=ar
②若數(shù)列{an}滿足an+1=2an，則{an}是公比為2的等比數(shù)列
③2和8的等比中項(xiàng)為±4
④已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=f（n），則f（n）是關(guān)于n的一次函數(shù)
其中真命題的個(gè)數(shù) 為（　　）

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