已知=（cos，sin），，且
（I）求的最值；
（II）是否存在k的值使？
【答案】分析：（I）由數(shù)量積的定義可得=cosθ-，下面換元后由函數(shù)的最值可得；
（II）假設(shè)存在k的值滿足題設(shè)，即，然后由三角函數(shù)的值域解關(guān)于k的不等式組可得k的范圍．
解答：解：（I）由已知得：
∴==2cosθ
∴==cosθ-
令
∴cosθ-=t-，（t-）′=1+＞0
∴t-為增函數(shù)，其最大值為，最小值為-
∴的最大值為，最小值為-
（II）假設(shè)存在k的值滿足題設(shè)，即
∵，     
∴cos2θ=      
∵，∴≤cos2θ≤1                                
∴-
∴0＜k≤2+
故存在k的值使
點(diǎn)評(píng)：本題為向量的綜合應(yīng)用，涉及向量的模長(zhǎng)和導(dǎo)數(shù)法求最值，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(cosα，sinα)，
b
=(cosβ，sinβ)，其中0＜α＜β＜π．
（1）求證：
a
+
b
與
a
-
b
互相垂直；
（2）若k
a
+
.
b
與
a
-k
.
b
的長(zhǎng)度相等，求α-β的值（k為非零的常數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•河?xùn)|區(qū)二模）已知
a
=(cosα，sinα)，
b
=(cosβ，sinβ)(0＜α＜β＜π)．
（1）求證：
a
+
b
與
a
-
b
互相垂直；
（2）若k
a
+
b
與
a
-k
b
大小相等（其中k為非零實(shí)數(shù)），求β-α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在同一平面內(nèi)，已知
OA
=(cosα，sinα)，
OB
=(cosβ，sinβ)，且
OA
•
OB
=0．若
OA
′=(cosα，2sinα)，
OB
′=(cosβ，2sinβ)，則△A'OB'的面積等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•黃岡模擬）已知m=(cosωx+sinωx，
3
cosωx)，n=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若函數(shù)f（x）=m•n，且f（x）的對(duì)稱中心到f（x）對(duì)稱軸的最近距離不小于
π
4

（Ⅰ）求ω的取值范圍；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且a=1，b+c=2，當(dāng)ω取最大值時(shí)，f（A）=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•朝陽(yáng)區(qū)一模）已知
a
=(cosα，sinα)，
b
=(cosβ，sinβ)，0＜α＜β＜π
（I）求|
a
|的值；
（II）求證：
a
+
b
與
a
-
b
互相垂直；
（III）設(shè)|k
a
+
b
|=|
a
-k
b
|，k∈R且k≠0，求β-α的值．

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