Question

如圖，設(shè)A、B、C是球O面上的三點(diǎn)，我們把大圓的劣弧在球面上圍成的部分叫做球面三角形，記作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，設(shè)，二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ，給出下列命題：
①若，則球面三角形ABC的面積為；
②若，則四面體OABC的側(cè)面積為；
③圓弧在點(diǎn)A處的切線(xiàn)l₁與圓弧在點(diǎn)A處的切線(xiàn)l₂的夾角等于a；
④若a=b，則α=β．
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)是    ．

Answer 1

【答案】分析：由，知球面三角形ABC是球體，故球面三角形ABC的面積==；由，知四面體OABC的面積=3×=，；圓弧在點(diǎn)A處的切線(xiàn)l₁在OAB面上與OA垂直，圓弧在點(diǎn)A處的切線(xiàn)l₂在OAC面上與OA垂直，故l₁與l₂夾角等于α；若a=b，則α=β．
解答：解：∵，
∴球面三角形ABC是球體，
∴球面三角形ABC的面積==．
故①正確；
∵，
∴四面體OABC的側(cè)面積=3×=，
故②正確；
∵圓弧在點(diǎn)A處的切線(xiàn)l₁在OAB面上與OA垂直，
圓弧在點(diǎn)A處的切線(xiàn)l₂在OAC面上與OA垂直，
∴l(xiāng)₁與l₂夾角等于α，不一定等于a，
故③不正確；
若a=b，由圖形的對(duì)稱(chēng)性知，α=β．故④正確．
故答案為：①②④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球面三角形的概率和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，熟練掌握球球面三角形的性質(zhì)和應(yīng)用．