Question

橢圓C以拋物線的焦點為右焦點，且經(jīng)過點A(2,3).
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ)若分別為橢圓的左右焦點，求的角平分線所在直線的方程.

Answer 1

（Ⅰ）；（II）y=2x－1。

試題分析：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為
易知拋物線的焦點為（2,0），所以橢圓的左右焦點分別為（－2,0），（2,0）
根據(jù)橢圓的定義
所以，所以
所以橢圓C的方程為
（II）由（Ⅰ）知（－2,0），（2,0）
所以直線的方程為即，直線的方程為 
所以的角平分線所在直線的斜率為正數(shù)。
設(shè)（x,y）為的角平分線上任意一點，則有
由斜率為正數(shù)，整理得y=2x－1，這就是所求的角平分線所在直線的方程.
點評：中檔題，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要運用了橢圓的幾何性質(zhì)，注意明確焦點軸和a,b,c的關(guān)系。曲線關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運用韋達(dá)定理。本題（2）出發(fā)利用角的平分線的性質(zhì)，求得直線方程。