Question

若的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是65，則a的值為（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

Answer 1

【答案】分析：將已知的式子按多項(xiàng)式展開，將已知式子展開式的常數(shù)項(xiàng)問題轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的系數(shù)問題；利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，求出其常數(shù)項(xiàng)與x^-3的系數(shù)；列出方程求出a的值．
解答：解：∵=
∴的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是=的常數(shù)項(xiàng)與的系數(shù)的2倍．
∵展開式的通項(xiàng)為T_r+1=（-a）^rC₄^rx^-r
當(dāng)r=0時(shí)，得到的常數(shù)項(xiàng)為1，
當(dāng)r=3時(shí)，得到的系數(shù)為（-a）³C₄³=-4a³
所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為1-8a³=65
解得a=-2．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力、考查求二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題時(shí)，常利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式．