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已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線均和圓C：x2+y2-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，求該雙曲線的方程．
分析：由題意因為圓C：x2+y2-6x+5=0把它變成圓的標準方程知其圓心為（3，0），利用雙曲線的右焦點為圓C的圓心及雙曲線的標準方程建立a，b的方程．再利用雙曲線的兩條漸近線均和圓C：x2+y2-6x+5=0相切，建立另一個a，b的方程．
解答：解：因為圓C：x2+y2-6x+5=0?（x-3）2+y2=4，由此知道圓心C（3，0），圓的半徑為2，
又因為雙曲線的右焦點為圓C的圓心而雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，
∴a2+b2=9①
又雙曲線的兩條漸近線均和圓C：x2+y2-6x+5=0相切，而雙曲線的漸近線方程為：y=±
b
a
x⇒bx±ay=0⇒
3b
a2+b2
=2   ②
連接①②得：
b=2
a2=5
．
∴雙曲線的方程：
x2
5
-
y2
4
=1．
點評：此題重點考查了直線與圓相切的等價條件，還考查了雙曲線及圓的標準方程及利用方程的思想進行解題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點F1，交雙曲線的左支于A、B兩點，且|AB|=4，F2為雙曲線的右焦點，△ABF2的周長為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標原點，離心率e=2，點M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點與拋物線y2=4
3
x的焦點重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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