若數(shù)列{an}滿足：an+1=1-
1
an
且a1=2，則a2012等于（　�。�
分析：根據(jù)數(shù)列{an}的遞推公式，可以逐項(xiàng)求解．由于項(xiàng)數(shù)較多，可注意到各項(xiàng)的值是否會(huì)出現(xiàn)一定的變化規(guī)律，從而為計(jì)算帶來(lái)方便．
解答：解：由于an+1=1-
1
an
 
    且a1=2
所以a2=1-
1
a1
= 1-
1
2
=
1
2

a3=1-
1
a2
= 1-
1
1
2
=-1
a4=1-
1
a3
= 1-
1
(-1)
=2
a5=1-
1
a4
= 1-
1
2
=
1
2

…
數(shù)列各項(xiàng)的值輪流重復(fù)出現(xiàn)，每三項(xiàng)一次循環(huán)
所以a2012=a670×3+2=a2=
1
2

故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推公式，數(shù)列的周期性．在遞推過(guò)程中注意項(xiàng)的變化，發(fā)現(xiàn)數(shù)列{an}各項(xiàng)的值重復(fù)出現(xiàn)這一規(guī)律是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+n，則通項(xiàng)an=
3×2n-1-n-1
3×2n-1-n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)m＞3，對(duì)于數(shù)列{an} （n=1，2，…，m，…），令bk為a1，a2，…，ak中的最大值，稱數(shù)列 {bn} 為{an} 的“遞進(jìn)上限數(shù)列”．例如數(shù)列2，1，3，7，5的遞進(jìn)上限數(shù)列為2，2，3，7，7．則下面命題中
①若數(shù)列{an} 滿足an+3=an，則數(shù)列{an} 的遞進(jìn)上限數(shù)列必是常數(shù)列；
②等差數(shù)列{an} 的遞進(jìn)上限數(shù)列一定仍是等差數(shù)列
③等比數(shù)列{an} 的遞進(jìn)上限數(shù)列一定仍是等比數(shù)列
正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•煙臺(tái)二模）若數(shù)列{an}滿足an+12-
a
2
n
=d（d為正常數(shù)，n∈N+），則稱{an}為“等方差數(shù)列”．甲：數(shù)列{an}為等方差數(shù)列；乙：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則甲是乙的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•濰坊二模）已知函數(shù)f（x）=ax-
ln(1+x)
1+x
在x=0處取得極值．
（I）求實(shí)數(shù)a的值，并判斷，f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（an），求證：0＜an+1＜an≤l；
（Ⅲ）在（II）的條件．下，記sn=
a1
1+a1
+
a1．a2
(1+a1)(1+a2)
+…+
a1．a2…an
(1+a1)(1+a2)…(1+an)
，求證：sn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
x+1
，若數(shù)列{an}滿足：an＞0，a1=1，an+1=[f（
an
）]2，
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式數(shù)列an；
（II）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，證明：Sn＜2．

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