Question

實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)給出的不等式組，畫出平面區(qū)域，目標函數(shù)變形為；y=z（x+2），要求z的范圍，即是求該直線的斜率，當直線經(jīng)過交點 經(jīng)過點（-1，-1）時，z最小，所以所求z的取值范圍根據(jù)圖形即可得到．
解答：解：由不等式組可得平面區(qū)域如圖所示：
目標函數(shù) 變形為y=z（x+2），即該直線經(jīng)過定點P（-2，0），要求z的最值，即是該直線的斜率的最值．
設直線x+1=0與x+2y-4=0的交點為A，即A ，同理可求直線x+1=0與y=x的交點為B，即B（-1，-1），
當直線y=z（x+2）經(jīng)過點A時，z為最大，此時解得z=，
當直線y=z（x+2）經(jīng)過點B時，z為最小，此時解得z==-1，
當直線y=z（x+2）經(jīng)過平面區(qū)域時，z的取值范圍為[-1，]．
故答案為[-1，]．
點評：此題考查由不等式組畫出平面區(qū)域及，如何求目標函數(shù)的最值．