A. | ($\frac{ln4}{3}$,+∞) | B. | ($\frac{ln2}{3}$,+∞) | C. | ($\frac{\sqrt{3}}{2}$,+∞) | D. | ($\frac{\sqrt{e}}{3}$,+∞) |
分析 容易求出f′(0)=6,結合條件便可得出函數(shù)f(x)的解析式,進而求出導函數(shù),代入4f(x)>f′(x),根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性及對數(shù)的運算便可解出原方程.
解答 解:根據(jù)條件,3f(0)=3=f′(0)-3;
∴f′(0)=6;
∴f(x)=2e3x-1,f′(x)=6e3x;
∴由4f(x)>f′(x)得:4(2e3x-1)>6e3x;
整理得,e3x>2;
∴3x>ln2;
∴x>$\frac{ln2}{3}$;
∴原不等式的解集為($\frac{ln2}{3}$,+∞)
故選:B.
點評 本題考查導函數(shù)的概念,基本初等函數(shù)和復合函數(shù)的求導,對數(shù)的運算及對數(shù)函數(shù)的單調性,屬于中檔題
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{4032π}$ | B. | $\frac{1}{2016π}$ | C. | $\frac{1}{4032}$ | D. | $\frac{1}{2016}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $2+\frac{{\sqrt{3}}}{3}π$ | B. | $4+\sqrt{3}π$ | C. | $\frac{4}{3}+\frac{{\sqrt{3}}}{3}π$ | D. | $4+\frac{{\sqrt{3}}}{3}π$ |
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