若a是1+2b 與1-2b 的等比中項，則
1
a2
+
1
b2
的最小值是
 
．
分析：利用題設(shè)a是1+2b 與1-2b 的等比中項建立等式，把
1
a2
+
1
b2
的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成（a2+4b2）（
1
a2
+
1
b2
）展開后，利用基本不等式求得最小值．
解答：解：∵a是1+2b 與1-2b 的等比中項，
∴a2+4b2=1
∴
1
a2
+
1
b2
=（a2+4b2）（
1
a2
+
1
b2
）≥5+4=9（當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時等號成立）
故答案為：9
點評：本題主要考查了基本不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原則，屬于基礎(chǔ)題，有一定的技巧．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a是1+2b與1-2b的等比中項，則
2ab
|a|+2|b|
的最大值為（　�。�
A、
2 
5
15
B、
2
4
C、
5
5
D、
2
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a是1+2b與1-2b的等比中項，則的最大值為（  ）

A.       B.      C.         D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省四市九校高三上學(xué)期12月月考理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

若a是1+2b與1-2b的等比中項，則的最大值為（    ）

A、        B、             C、             D、

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷（重慶） 題型：選擇題

若a是1+2b與1-2b的等比中項，則的最大值為（  ）

A.       B.      C.         D.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案