精英家教網(wǎng)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象（如圖），則實(shí)數(shù)a b c d與零的大小關(guān)系是
 
；方程f（x）=f′（x）實(shí)根的個(gè)數(shù)
 
．
分析：從圖象過(guò)原點(diǎn)，得到d，從取很大自變量，函數(shù)值為正，得到a，從有三個(gè)點(diǎn)說(shuō)明c，從極值點(diǎn)得到b，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)的圖象來(lái)說(shuō)明．
解答：解：∵圖象過(guò)原點(diǎn)，
∴d=0，
當(dāng)x→∞時(shí)，f（x）＞0
∴a＞0
圖象與x軸還有兩個(gè)交點(diǎn)
則ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等根
∴b2-4ac＞0成立
∴C＜0
f′（x）=3ax2+2bx+c
其對(duì)稱(chēng)軸為：x=-
b
3a

如圖所示：極小值點(diǎn)要比極大值點(diǎn)遠(yuǎn)離y軸，
所以-
b
3a
＞0
∴b＜0
如圖所示，在無(wú)窮遠(yuǎn)處，無(wú)法說(shuō)明兩者有無(wú)交點(diǎn)．
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故答案為：a＞0，b＜0，c＜0，d=0，無(wú)答案
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)，不等式與方程的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用涉及到函數(shù)的單調(diào)性，極值和零點(diǎn)等，同時(shí)還考查了讀圖和識(shí)圖能力和將數(shù)和形有機(jī)結(jié)合的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列命題：
①若f（x）存在導(dǎo)函數(shù)，則f′（2x）=[f（2x）]′．
②若函數(shù)h（x）=cos4x-sin4x，則h′(
π12
)=1；
③若函數(shù)g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），則g′（2010）=2009!．
④若三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，則“a+b+c=0”是“f（x）有極值點(diǎn)”的充要條件．
其中真命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、已知函數(shù)f（x）=ax3-6ax2+b（x∈[-1，2]）的最大值為3，最小值為-29，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．
定義：（1）設(shè)f″（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)y=f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱(chēng)點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”；
定義：（2）設(shè)x0為常數(shù)，若定義在R上的函數(shù)y=f（x）對(duì)于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x，都有f（x0+x）+f（x0-x）=2f（x0）成立，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（x0，f（x0））對(duì)稱(chēng)．
己知f（x）=x3-3x2+2x+2，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）求函數(shù)f（x）的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)
 
；
（2）檢驗(yàn)函數(shù)f（x）的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”A對(duì)稱(chēng)，對(duì)于任意的三次函數(shù)寫(xiě)出一個(gè)有關(guān)“拐點(diǎn)”的結(jié)論
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax3-2x2+a2x在x=1處有極小值，則實(shí)數(shù)a等于
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知下表為函數(shù)f（x）=ax3+cx+d部分自變量取值及其對(duì)應(yīng)函數(shù)值，為了便于研究，相關(guān)函數(shù)值取非整數(shù)值時(shí)，取值精確到0.01．
x -0.61 -0.59 -0.56 -0.35 0 0.26 0.42 1.57 3.27
y 0.07 0.02 -0.03 -0.22 0 0.21 0.20 -10.04 -101.63
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，研究該函數(shù)的一些性質(zhì)：
（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明；
（2）判斷f（x）在[0.55，0.6]上是否存在零點(diǎn)，并說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案