設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為7x－4y＝12＝0．

(1)求y＝f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)方程可化為．

　　當時，．2分

　　又，

　　于是解得

　　故．6分

　　(Ⅱ)設(shè)為曲線上任一點，由知曲線在點處的切線方程為

　　，

　　即．

　　令得，從而得切線與直線的交點坐標為．

　　令得，從而得切線與直線的交點坐標為．10分

　　所以點處的切線與直線，所圍成的三角形面積為．

　　故曲線上任一點處的切線與直線，所圍成的三角形的面積為定值，此定值為；12分


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設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋cosx，x∈[0，π]．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

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設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－lnx－3(a∈R)，g(x)＝．

(Ⅰ)若函數(shù) g(x)的圖象在點(0，0)處的切線也恰為f(x)圖象的一條切線，求實數(shù)a的值；

(Ⅱ)是否存在實數(shù)a，對任意的x∈(0，e]，都有唯一的x0∈[e－4，e]，使得f(x0)＝g(x)成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．注：e是自然對數(shù)的底數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：新課標高三數(shù)學集合與簡易邏輯專項訓練（河北） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋2，
不等式|f(x)|<6的解集為(－1,2)，
試求不等式≤1的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省高三3月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù) f (x)＝ax－lnx－3（a∈R），g(x)＝xe1－x．

          （Ⅰ）若函數(shù) g(x) 的圖象在點 (0,0) 處的切線也恰為 f (x) 圖象的一條切線，求實數(shù)    a的值；

          （Ⅱ）是否存在實數(shù)a，對任意的 x∈(0,e]，都有唯一的 x0∈[e－4,e]，使得 f (x0)＝g(x) 成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

 

注：e是自然對數(shù)的底數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三單元測試文科數(shù)學試卷 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋ (a，b∈Z)，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方

 

程為y＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，

并求出此定值．

 

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