Question

如圖，圓錐SO中，AB、CD為底面圓的兩條直徑，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=PB=2，P為SB的中點(diǎn)．
（1）求證：SA∥平面PCD；
（2）求圓錐SO的表面積．

Answer 1

分析：（1）連接PO，利用三角形中位線的性質(zhì)，可得線線平行，從而可得線面平行；
（2）分別計(jì)算圓錐底面、側(cè)面面積，即可求得圓錐的表面積；

解答：解：（1）連結(jié)PO，

∵P、O分別為SB、AB的中點(diǎn)，∴PO∥SA，
PO?平面PCD，SA?平面PCD，
∴SA∥平面PCD．
（2）∵SO=PB=2，P為SB的中點(diǎn)，∴SB=4，
r=

42-22

=2

3

，母線SB=4，
∴S_底面=π×r²=12π；
S_側(cè)面=πr×SB=2

3

×4×π=8

3

π；
∴S_全=12π+8

3

π=（12+8

3

）π．

點(diǎn)評：本題考查了線面平行的判定，圓錐的表面積計(jì)算，考查了學(xué)生的推理論證能力與運(yùn)算能力．