在數(shù)列{an}中，an=
1
2n
sin2(3n-1)θ，其中θ為方程2sin2θ+
3
sin2θ=3的解，則這個數(shù)列的前n項和Sn為（　　）
A．Sn=-
3
2
(1-
1
2n
)		B．Sn=
3
2
(1-
1
2n
)
C．Sn=-
3
2
[1-(-
1
2
)n]		D．Sn=
3
2
[1-(-
1
2
)n]
∵2sin2θ+
3
sin2θ=3，
∴
3
sin2θ-cos2θ-2=0，
∴2sin（2θ-
π
3
）=2，
∴2θ-
π
3
=2kπ+
π
2
，k∈Z，
解得θ=kπ+
π
3
，k∈Z．
∴an=
1
2n
sin2(3n-1)θ
=
1
2n
sin[(6n-2)kπ+2nπ-
2π
3
]
=
1
2n
sin(-
2π
3
)=-
3
2n+1
，
∴數(shù)列{an}是首項為a1=-
3
4
，公比為q=
1
2
的等比數(shù)列，
∴這個數(shù)列的前n項和Sn=
-
3
4
[1-(
1
2
)n]
1-
1
2
=-
3
2
(1-
1
2n
)．
故選A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{
an
n
}的前n項和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a=
12
，前n項和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項和Sn構成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線上填上一個結論,然后再解答)

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學高三（上）第四次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{}的前n項和為Tn，證明：．

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