Question

如圖所示，已知D是面積為1的△ABC的邊AB的中點(diǎn)，E是邊AC上任一點(diǎn)，連接DE，F(xiàn)是線段DE上一點(diǎn)，連接BF，設(shè)，

DF

DE

=λ1，

AE

AC

=λ2，且λ1+λ2=

1

2

，記△BDF的面積為S=f （λ₁，λ₂，），則S的最大值是______．

Answer 1

因?yàn)椤鰽BC的面積為1，

AE

AC

=λ2，所以，△ABE的面積為λ₂，
因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，所以，△BDE的面積為

λ2

2

，因?yàn)?span mathtag="math" >

DF

DE

=λ1，
所以△BDF的面積為

1

2

λ1λ2≤

1

2

(

λ1+λ2

2

)2=

1

32

，
當(dāng)且僅當(dāng)λ₁=λ₂時(shí)，取得最大值．
故答案為：

1

32

．