Question

已知一個三棱錐與一個四棱錐，他們的所有長棱長都相等，現(xiàn)把這個三棱錐的一個面重合在四棱錐的一個側(cè)面上，則這個組合體可能是（　　）

A．四棱錐

B．三棱柱

C．三棱臺

D．五棱錐

Answer 1

分析：先畫出幾何體來，由三棱錐和四棱錐的棱長都相等推知三棱錐的各個面和四棱錐的側(cè)面都是正三角形，再分別證得側(cè)棱平行，由面與面平行的判斷定理可證得兩個面平行，由斜三棱柱的結(jié)構(gòu)特征得到結(jié)論．

解答：解：這個組合體為一斜三棱柱
如圖三棱錐為S-AED，正四棱錐為S-ABCD，重合的面為△ASD，
設(shè)AD，BC中點分別為M、N，
由題意知AD⊥ME，AD⊥MS，AD⊥MN
又ME∩MS=M，MN∩MS=M
∴AD⊥面MNS，由AD⊥面MES，且面MNS∩面MES=MS
∴面MNS與面MES重合
又∵SE=AB=MN，EM=SN，
∴MNSE為平行四邊行
又MN∥AB
∴AB∥SE
∴四邊形ABSE為平行四邊形，四邊形CDES為平行四邊形
∴SC∥DE，SB∥AE
又SC∩SB=S，AE∩DE=E
∴面SBC∥面EAD
又AB=SE=CD，AB不垂直于面SBC
∴組合體為斜三棱柱
故選B

點評：本題主要考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，要求有比較好的空間形象力和推理能力．屬簡單題