Question

2．（要求寫出簡(jiǎn)明過(guò)程，并用數(shù)字作答）有6名同學(xué)站成一排，求：
（1）甲不站排頭有多少種不同的排法；
（2）甲不站排頭，且乙不站排尾有多少種不同的排法．

Answer 1

分析 對(duì)這個(gè)幾個(gè)事件不同排法和數(shù)的計(jì)算，根據(jù)分步原理與分類原理直接計(jì)算即可
（1）利用間接法，可得結(jié)論；
（2）甲不站排頭，乙不站排尾，可按甲在尾與不在尾分為兩類．

解答 解：（1）利用間接法，可得A₆⁶-A₅⁵=600；
（2）甲不站排頭，乙不站排尾排法計(jì)數(shù)可分為兩類，
第一類甲在末尾，排法和數(shù)有A₅⁵，
第二類甲不在末尾，先排甲，有A₄¹種方法，再排乙有A₄¹種方法，剩下的四人有A₄⁴種排法，
故有A₄¹×A₄¹×A₄⁴種方法，由此，總排法有A₅⁵+A₄¹×A₄¹×A₄⁴=504．

點(diǎn)評(píng) 站隊(duì)問(wèn)題是排列組合中的典型問(wèn)題，解題時(shí)要先排限制條件多的元素，把限制條件比較多的元素排列后，再排沒(méi)有限制條件的元素，最后要用分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．