【題目】已知兩直線方程與，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，且線段的長(zhǎng)為定值.

（Ⅰ）求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與點(diǎn)的軌跡相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求原點(diǎn)的直線的距離的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）利用已知條件設(shè)，，，建立與的關(guān)系，利用線段的長(zhǎng)化簡(jiǎn)計(jì)算即可；

（Ⅱ）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，由判別式大于0求得m2＜4k2+1，再由，可得，從而求得k的范圍，再由點(diǎn)到直線的距離公式求出原點(diǎn)O到直線l的距離，則取值范圍可求．

（Ⅰ）∵點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，

∴設(shè)，，線段的中點(diǎn)，則有，

∴，

∵線段的長(zhǎng)為定值，∴+=8，

即+=8，化簡(jiǎn)得.

∴線段的中點(diǎn)的軌跡方程為.

（Ⅱ）設(shè)，，聯(lián)立得 ，

，化簡(jiǎn)得①.

，

，

若，則，即，

所以 ，

即 ，化簡(jiǎn)得②，

由①②得，，

因?yàn)?/span>到直線的距離，所以

又因?yàn)?/span>，所以，

所以到直線的距離的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 在回歸模型中，預(yù)報(bào)變量的值不能由解釋變量唯一確定

B. 若變量，滿足關(guān)系，且變量與正相關(guān)，則與也正相關(guān)

C. 在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高

D. 以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷(xiāo)部門(mén)為了統(tǒng)計(jì)某市網(wǎng)友某日在某淘寶店的網(wǎng)購(gòu)情況，隨機(jī)抽查了該市當(dāng)天名網(wǎng)友的網(wǎng)購(gòu)金額情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表（如圖）．

網(wǎng)購(gòu)金額（單位：千元）

頻數(shù)

頻率

3

0.05

9

0.15

15

0.25

18

0.30

若網(wǎng)購(gòu)金額超過(guò)千元的顧客定義為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，網(wǎng)購(gòu)金額不超過(guò)千元的顧客定義為“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，已知“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”與“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”人數(shù)比恰好為．

（Ⅰ）試確定的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖）；

（Ⅱ）該營(yíng)銷(xiāo)部門(mén)為了進(jìn)一步了解這名網(wǎng)友的購(gòu)物體驗(yàn)，從“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”與“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”中用分層抽樣的方法抽取人，若需從這人中隨機(jī)選取人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．設(shè)為選取的人中“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”的人數(shù)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于旋轉(zhuǎn)體的體積，有如下的古爾�。�guldin）定理：“平面上一區(qū)域D繞區(qū)域外一直線（區(qū)域D的每個(gè)點(diǎn)在直線的同側(cè)，含直線上）旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積，等于D的面積與D的幾何中心（也稱為重心）所經(jīng)過(guò)的路程的乘積”．利用這一定理，可求得半圓盤(pán)，繞直線x旋轉(zhuǎn)一周所形成的空間圖形的體積為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正三角形的邊長(zhǎng)為，將它沿高折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為，則四面體外接球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．

(1) 證明：PB∥平面AEC

(2) 設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為4的正三角形， ，分別為的中點(diǎn)，且.

（1）證明：平面ABC；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某機(jī)器生產(chǎn)商，對(duì)一次性購(gòu)買(mǎi)兩臺(tái)機(jī)器的客戶推出兩種超過(guò)質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修方案：

方案一：交納延保金元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修次，超過(guò)次每次收取維修費(fèi)元;

方案二：交納延保金元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修次，超過(guò)次每次收取維修費(fèi)元.

某工廠準(zhǔn)備一次性購(gòu)買(mǎi)兩臺(tái)這種機(jī)器，現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)哪種延保方案，為此搜集并整理了臺(tái)這種機(jī)器超過(guò)質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，統(tǒng)計(jì)得下表：

維修次數(shù)

0

1

2

3

機(jī)器臺(tái)數(shù)

20

10

40

30

以上臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替一臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率，記表示這兩臺(tái)機(jī)器超過(guò)質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)共需維修的次數(shù).

求的分布列；

以所需延保金與維修費(fèi)用之和的期望值為決策依據(jù)，該工廠選擇哪種延保方案更合算？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某部門(mén)經(jīng)統(tǒng)計(jì)，客戶對(duì)不同款型理財(cái)產(chǎn)品的最滿意程度百分比和對(duì)應(yīng)的理財(cái)總銷(xiāo)售量（萬(wàn)元）如下表（最滿意度百分比超高時(shí)總銷(xiāo)售量最高）：

產(chǎn)品款型

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

最滿意度%

20

34

25

19

26

20

19

24

19

13

總銷(xiāo)量（萬(wàn)元）

80

89

89

78

75

71

65

62

60

52

設(shè)表示理財(cái)產(chǎn)品最滿意度的百分比，為該理財(cái)產(chǎn)品的總銷(xiāo)售量（萬(wàn)元）.這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖所示.

（1）在份款型理財(cái)產(chǎn)品的顧客滿意度調(diào)查資料中任取份；只有一份最滿意的，求含有最滿意客戶資料事件的概率.

（2）我們約定：相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值在以下是無(wú)線性相關(guān)，在以上（含）至是一般線性相關(guān)，在以上（含）是較強(qiáng)線性相關(guān)，若沒(méi)有達(dá)到較強(qiáng)線性相關(guān)則采取“末位”剔除制度（即總銷(xiāo)售量最少的那一款產(chǎn)品退出理財(cái)銷(xiāo)售）；試求在剔除“末位”款型后的線性回歸方程（系數(shù)精確到）.

數(shù)據(jù)參考計(jì)算值：

項(xiàng)目

值

21.9

72.1

288.9

37.16

452.1

17.00

附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為：

線性相關(guān)系數(shù) .

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