Question

已知函數(shù)存在最大值M和最小值N，則M+N的值為________．

Answer 1

2
分析：令g（x）=-，則f（x）=1+g（x），f（x）的最大值M等于g（x）的最大值m加上1，f（x）的最小值N 等于g（x）的最小值n加上1，故M+N=m+1+n+1．再由g（x）是奇函數(shù)，
故m+n=0，由此求得M+N的值．
解答：∵函數(shù) =1-，令g（x）=-，則有f（x）=1+g（x），且g（x）是奇函數(shù)．
故f（x）的最大值M等于g（x）的最大值m加上1，即 M=m+1． f（x）的最小值N等于g（x）的最小值n加上1，即N=n+1．
再由于g（x）是奇函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得 m+n=0，故M+N=m+1+n+1=2，
故答案為2．
點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應用，屬于基礎題．