10．在△ABC中，已知D為AB上一點(diǎn)，∠ACD=α，∠BCD=β，CD2=AD•BD，求證：sinAsinB=sinαsinβ．

分析 分別在△ACD和△BCD中使用正弦定理，可得CDsinα=ADsinA，CDsinβ=BDsinB，兩式子相乘后由已知即可證明．

解答 證明：∵在△ACD中，由正弦定理得：$\frac{CD}{sinA}=\frac{AD}{sinα}$，可得：CDsinα=ADsinA，
在△BCD中，由正弦定理得：$\frac{CD}{sinB}=\frac{BD}{sinβ}$，可得：CDsinβ=BDsinB，
∴CD2sinαsinβ=AD•BD•sinAsinB，
∵CD2=AD•BD，
∴sinAsinB=sinαsinβ．得證．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知f（x）=$\frac{x}{e^x}$，定義f1（x）=f'（x），f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…fn+1（x）=fn′（x），經(jīng)計(jì)算f1（x）=$\frac{1-x}{e^x}，{f_2}（x）=\frac{x-2}{e^x}，{f_3}（x）=\frac{3-x}{e^x}$，…，則fn（x）=$\frac{（-1）^{n}（x-n）}{{e}^{x}}$．

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18．若（x+1）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+…an（x-1）n，其中n∈N*且an-2=112，a0+a1+a2+a3+…an=38．

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15．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R．
（1）解不等式f（x）≤5；
（2）若f（x）+m≠0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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5．在△ABC中，若A：B：C=3：5：7，則角A，B，C的弧度數(shù)分別為$\frac{π}{5}$，$\frac{π}{3}$，$\frac{7π}{15}$．

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15．單位正方體（棱長(zhǎng)為1）被切去一部分，剩下部分幾何體的三視圖如圖所示，則（　�。�
A．該幾何體體積為$\frac{5}{6}$B．該幾何體體積可能為$\frac{2}{3}$
C．該幾何體表面積應(yīng)為$\frac{9}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．該幾何體表面積應(yīng)為$\frac{7}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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2．若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2-2y=0，則$\frac{y-1}{x-2}$的取值范圍為（　　）
A．$[{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]$B．$[{-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}]$C．$[-\sqrt{3}，\sqrt{3}]$D．$（{-\sqrt{2}，\sqrt{2}}）$

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19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x+2y-3=0被圓x2+y2-4x+2y+1=0截得的弦長(zhǎng)為$\frac{2\sqrt{55}}{5}$．

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20．已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，求圓C的方程．

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