Question

某班同學利用春節(jié)進行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：

組數	分組	低碳族的人數	占本組的頻率
第一組	[25，30）	120	0.6
第二組	[30，35）	195	p
第三組	[35，40）	100	0.5
第四組	[40，45）	a	0.4
第五組	[45，50）	30	0.3
第六組	[50，55]	15	0.3

（1）補全頻率分布直方圖并求n，a，P的值；
（2）（文）從年齡段在[40，50）的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取3人參加戶外低碳體驗活動，其中選取1人作為領隊，求選取的1名領隊年齡恰在[40，45）歲的概率．
（理）從年齡段在[40，50）的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取2人作為領隊，求選取的2名領隊中恰有1人年齡在[40，45）歲的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意及統(tǒng)計圖表，利用圖表性質得第二組的頻率為1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，由頻率定義求出高，從而可得頻率分布直方圖；
（2）（文）用分層抽樣法抽取3人，[40，45）歲中有2人，[45，50）歲中有1人，選取1人作為領隊的有3種不同選法；其中這名領隊年齡在[40，45）歲的有2種不同選法，從而可求概率；
（理）采用分層抽樣法抽取6人，[40，45）歲中有4人，[45，50）歲中有2人，利用枚舉法求基本事件個數，即可求選取的2名領隊中恰有1人年齡在[40，45）歲的概率．

解答：解：（1）第二組的頻率為1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以高為

0.3

5

=0.06，
頻率直方圖如下：
  …2分
第一組的人數為

120

0.6

=200，頻率為0.04×5=0.2，所以n=

200

0.2

=1000…
由題可知，第二組的頻率為0.3，所以第二組的人數為1000×0.3=300，所以p=

195

300

=0.65
第四組的頻率為0.03×5=0.15，所以第四組的人數為，1000×0.15=150
所以a=150×0.4=60…6分
（2）（文） 因為[40，45）歲年齡段的“低碳族”與[45，50）歲年齡段的“低碳族”的比值為60：30=2：1，所以采用分層抽樣法抽取3人，[40，45）歲中有2人，[45，50）歲中有1人．
則選取1人作為領隊的有3種不同選法；其中這名領隊年齡在[40，45）歲的有2種不同選法．
所以P（選取的1名領隊年齡在[40，45）歲)=

2

3

=

2

3

…12分
（2）（理）因為[40，45）歲年齡段的“低碳族”與[45，50）歲年齡段的“低碳族”的比值為60：30=2：1，所以采用分層抽樣法抽取6人，[40，45）歲中有4人，[45，50）歲中有2人．
設[40，45）歲中的4人為a、b、c、d，[45，50）歲中的2人為m、n，則選取2人作為領隊的有
（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，m）、（a，n）、（b，c）、（b，d）、（b，m）、
（b，n）、（c，d）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n）、（m，n），共15種；
其中恰有1人年齡在[40，45）歲的有（a，m）、（a，n）、（b，m）、（b，n）、
（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n），共8種．
∴選取的2名領隊中恰有1人年齡在[40，45）歲的概率為P=

8

15

…12分．

點評：本題考查頻率分步直方圖，考查頻數，頻率和樣本容量之間的關系，考查等可能事件的概率，考查利用列舉法來得到題目要求的事件數，本題是一個概率與統(tǒng)計的綜合題目．