Question

8．已知A（1，3），B（-5，1），以AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�

• A． （x+2）²+（y-2）²=10
• B． （x+2）²+（y-2）²=40
• C． （x-2）²+（y+2）²=10
• D． （x-2）²+（y+2）²=40

Answer 1

分析 因為線段AB為所求圓的直徑，所以利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段AB的中點(diǎn)即為所求圓的圓心坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心C與點(diǎn)A之間的距離即為所求圓的半徑，根據(jù)求出的圓心坐標(biāo)與半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答 解：∵A（1，3），B（-5，1），設(shè)圓心為C，
∴圓心C的坐標(biāo)為C（-2，2）；
∴|AC|=$\sqrt{10}$，即圓的半徑r=$\sqrt{10}$，
則以線段AB為直徑的圓的方程是（x+2）²+（y-2）²=10．
故選A．

點(diǎn)評 此題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩點(diǎn)間的距離公式以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解答本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用已知條件確定圓心坐標(biāo)及圓的半徑．同時要求學(xué)生會根據(jù)圓心與半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．