Question

 

（本小題滿(mǎn)分13分）

       已知

   （1）若，函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求的取值范圍；

   （2）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；

   （3）若的圖象與軸交于兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)為，求證：

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：（1）依題意：                         

       在（0，+∞）上遞增，

       恒成立

       即恒成立，

       只需                                                           …………2分

       ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，

      

       的取值范圍為                                                 …………4分

   （2）當(dāng)時(shí)，，其定義域是（0，+∞）

      

       時(shí)，；

       當(dāng)時(shí)，

       函數(shù)在區(qū)間（0， 1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1， +∞）上單調(diào)遞減……6分

       時(shí)，函數(shù)取得最大值，其值為，

       當(dāng)

       函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，…………8分

   （3）由已知得

       兩式相減，得

       ……10分

       由，得

      

      

       令

      

       在（0，1）上遞減，…………13分