Question

已知函數(shù)f（x）是正比例函數(shù)，函數(shù)g（x）是反比例函數(shù)，且f（1）=1，g（1）=2．
（1）求函數(shù)f（x）和g（x）；    
（2）判斷函數(shù)f（x）+g（x）的奇偶性．

Answer 1

分析：（1）待定系數(shù)法：設(shè)出函數(shù)的解析式，利用f（1）=1，g（1）=2，即可求得結(jié)論；
（2）根據(jù)奇偶性的定義：先確定函數(shù)的定義域，再驗證h（-x）與h（x）的關(guān)系，即可得到結(jié)論；

解答：解：（1）設(shè)f（x）=k₁x，g（x）=

k2

x

，其中k₁k₂≠0，
∵f（1）=1，g（1）=2，
∴k₁×1=1，

k2

1

=2，
∴k₁=1，k₂=2，
∴f（x）=x，g（x）=

2

x

；
（2）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），則h（x）=x+

2

x

，
∴函數(shù)的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞），
因為對定義域內(nèi)的每一個x，都有h（-x）=-（x+

2

x

）=-h（x），
∴函數(shù)h（x）是奇函數(shù)，即函數(shù)f（x）+g（x）是奇函數(shù)．

點評：本題主要考查了利用待定系數(shù)法求解函數(shù)的解析式，函數(shù)的奇偶性的判斷，屬基礎(chǔ)題．