一個(gè)三角形數(shù)陣如圖所示，按照排列的規(guī)律，第n行從左向右的第3個(gè)數(shù)為
2 
n2-n+4
2
2 
n2-n+4
2
．
分析：“三角形數(shù)陣”的第一行為1；第二行為2，22；第三行為23，24，25；…；觀察每一行的首數(shù)，可以猜想：第n行的首數(shù)為21+2+…+（n-1）；從而得出所求．
解答：解：“三角形數(shù)陣”的第一行為1；第二行為2，22；第三行為23，24，25…；
觀察每一行的首數(shù)，可以猜想：第n行的首數(shù)為21+2+…+（n-1）；
從而第n 行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為2 
n2-n+4
2
，
故答案為：2 
n2-n+4
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了探求數(shù)列規(guī)律型的問題，解題時(shí)應(yīng)弄清題意，尋找題目中的數(shù)列特點(diǎn)，得出規(guī)律，從而解得結(jié)果．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個(gè)三角形數(shù)陣（x≠0，-1），從第二行起每個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)的和，第k行的第一個(gè)數(shù)為ak（1≤k≤n，n≥2，k、n∈N*）．
（Ⅰ）寫出ak關(guān)于k的表達(dá)式：ak=f（k）；
（Ⅱ）求第k行中所有數(shù)的和Tk；
（Ⅲ）當(dāng)x=1時(shí)，求數(shù)陣中所有數(shù)的和Sn=T1+T2+…+Tn．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個(gè)三角形數(shù)陣．從第二行起每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)的和，第k行的第一個(gè)數(shù)為ak（1≤k≤n，n≥2，k、n∈N*）．
（Ⅰ）寫出ak與ak-1的遞推關(guān)系，并求an；
（Ⅱ）求第k行所有數(shù)的和Tk；
（Ⅲ）求數(shù)陣中所有數(shù)的和Sn=T1+T2+…+Tn；并證明：當(dāng)n≥2時(shí)，Sn≥2an．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•臨沂二模）如圖，給出了一個(gè)三角形數(shù)陣，已知每一列的數(shù)成等差數(shù)列，從第3行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，每一行的公比都相等．記第i行第j列的數(shù)為aij（i≥j，i，j∈N*）
（I）求a43；    
（Ⅱ）寫出aij；
（Ⅲ）設(shè)這個(gè)數(shù)陣共有n行，求數(shù)陣中所有數(shù)之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省宜昌一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

一個(gè)三角形數(shù)陣如圖所示，按照排列的規(guī)律，第n行從左向右的第3個(gè)數(shù)為    ．

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