Question

14．若先將函數(shù)y=$\sqrt{3}$sin（x-$\frac{π}{6}$）+cos（x-$\frac{π}{6}$）圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍，再將所得圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是（　�。�

• A． x=$\frac{π}{6}$
• B． x=$\frac{π}{3}$
• C． x=$\frac{π}{12}$
• D． x=$\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知可得y=2sinx，利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．

解答 解：∵y=$\sqrt{3}$sin（x-$\frac{π}{6}$）+cos（x-$\frac{π}{6}$）=2sinx，
∴先將函數(shù)圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍，可得函數(shù)為：y=2sin2x，
再將所得圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位，所得函數(shù)為：y=2sin2（x+$\frac{π}{6}$）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
∴由2x+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可解得對稱軸的方程是：x=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{12}$，k∈Z，當(dāng)k=0時，可得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是：x=$\frac{π}{12}$．
故選：C．

點評 本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．