已知
a
=(3，1)，
b
=(sinθ，cosθ)，且
a
∥
b
，
（1）求tanθ的值；
（2）求2sin2θ+sinθcosθ-cos2θ的值．
分析：（1）根據(jù)平面向量平行時(shí)坐標(biāo)滿足的關(guān)系，得出sinθ與cosθ的關(guān)系式，變形后，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出tanθ的值即可；
（2）根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系把所求式子的分母“1”變形為sin2θ+cos2θ，然后分子分母同時(shí)除以cos2θ，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切，得到關(guān)于tanθ的式子，把tanθ的值代入即可求出所求式子的值．
解答：解：（1）∵
a
∥
b
，
∴3cosθ-sinθ=0，
∴tanθ=
sinθ
cosθ
=3；
（2）原式=
2sin2θ+sinθcosθ-cos2θ
sin2θ+cos2θ

=
2tan2θ+tanθ-1
tan2θ+1
=2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，熟練掌握平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意“1”的靈活變換．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=(3，1)，
b
=(-2，5)，則3
a
-2
b
=（　　）
A、（2，7）
B、（13，-7）
C、（2，-7）
D、（13，13）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)
（Ⅰ）若存在實(shí)數(shù)k和t，使
x
=
a
+(t2-3)
b
，
y
=-k
a
+t
b
，且
x
⊥
y
，試求函數(shù)關(guān)系式k=f（t）；
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，確定k=f（t）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)a＞0，若過(guò)點(diǎn)（a，b）可作曲線k=f（t）的三條切線，求證：-
3
4
a＜b＜f(a)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=(3，-1)，
b
=(1，3)，若
c
與
a
的夾角等于
c
與
b
的夾角，且|
c
|=
5
，求
c
的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
={3，-1}，
b
={1，-2}，且(2
a
+
b
)∥(
a
+λ
b
)，λ∈R，則λ的值為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=(-3， 1)，  
b
=(1， -2)，若-2
a
+
b
與
a
+k
b
共線，則實(shí)數(shù)k的值為
 
．

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