Question

已知向量

OA

=（3，-4），

OB

=（6，-3），

OC

=（5-m，-3-m）．
（1）若點(diǎn)A，B，C不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m滿足的條件；
（2）若△ABC為直角三角形，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）先求出

OA

、

OB

、

OC

的坐標(biāo)，根據(jù)A，B，C三點(diǎn)共線，可得

AB

、

AC

共線，再利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，可得3（1-m）=2-m，由此求得m的值．
（2）分①∠A=90°、②∠B=90°、③∠C=90°三種情況，分別利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，求出m的值．

解答： 解：（1）∵

OA

=（3，-4），

OB

=（6，-3），

OC

=（5-m，-3-m），
若A，B，C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，則這三點(diǎn)共線．
∵

AB

=（3，1），

AC

=（2-m，1-m），∴3（1-m）=2-m，∴m=

1

2

即為滿足的條件．
（2）由題意，△ABC為直角三角形，
①若∠A=90°，則

AB

⊥

AC

，∴3（2-m）+（1-m）=0，∴m=

7

4

．
②若∠B=90°，則

AB

⊥

BC

，∵

BC

（-1-m，-m），
∴3（-1-m）+（-m）=0，∴m=-

3

4

．
③若∠C=90°，則

BC

⊥

AC

，
∴（2-m）（-1-m）+（1-m）（-m）=0，∴m=

1± 5

2

．
綜上可得，m=

7

4

，或m=-

3

4

，或m=

1± 5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量共線、垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．