Question

若函數(shù)在區(qū)間 [a，b]上的最小值為2a，最大值為2b，求[a，b]．

Answer 1

解：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．         （1分）

（1）當(dāng)時(shí)，假設(shè)有，                （2分）

則在上有兩個(gè)不等的實(shí)根a，b．               （4分）

由得，

因?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2015/04/29/04/2015042904255228449231.files/image163.gif'>，所以，故假設(shè)不成立．                   （5分）

（2）當(dāng)時(shí)，假設(shè)有，即．                 （6分）

當(dāng)時(shí)，，得不符合；    （7分）

當(dāng)時(shí)，，                          （8分）

解得或（舍去）．                   （9分）

（3）當(dāng)時(shí)，假設(shè)有，即      （11分）

解得．                                               （13分）

綜上所述所求區(qū)間為或                   （14分）