Question

市場營銷人員對過去幾年某商品的銷售價格與銷售量的關系作數據分析發(fā)現如下規(guī)律：該商品的價格上漲x％(x＞0)，銷售數量就減少kx％(其中k為正數)，預測規(guī)律將持續(xù)下去．目前該商品定價為每件10元，統(tǒng)計其銷售數量為1000件．

(1)寫出該商品銷售總金額y與x的函數關系，并求出當k＝時，該商品的價格上漲多少，就能使銷售總額達到最大？

(2)如果在漲價過程中只要x不超過100，其銷售總金額就不斷增加，求此時k的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)y＝10(1＋x％)×1000(1－kx％)＝－kx2＋100(1－k)x＋10000(k＞0)．……4分 　　取k＝，y＝－x2＋50x＋10000＝－(x－50)2＋11250， 　　當x＝50時，即商品價格上漲50％時，ymax＝11250．　7分 　　(2)y＝－kx2＋100(1－k)x＋10000(k＞0)為二次函數，其圖象開口向下，對稱軸為x＝， 　　在適當的漲價過程中，銷售總金額不斷增加，即要求此函數當自變量x∈(0，100]時是增函數．　9分 　　∴≥100． 　　又k＞0，∴50(1－k)≥100k，∴0＜k≤，即符合題意的k的范圍是(0，]．　13