【題目】在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)球,現(xiàn)從甲乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球,球的標(biāo)號(hào)分別記做a,b,每個(gè)球被取出的可能性相等.
(1)求a+b能被3整除的概率;
(2)若|a-b|≤1則中獎(jiǎng),求中獎(jiǎng)的概率.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:
(1)列出所有可能的事件,結(jié)合古典概型公式可得求a+b能被3整除的概率是;
(2)結(jié)合(1)中列出的結(jié)果,找到滿足題意的事件,可求得中獎(jiǎng)的概率是.
試題解析:
(1)從甲乙兩個(gè)盒子中各取一個(gè)球,每個(gè)球被取出的可能性相等的結(jié)果有:
(1,1)(1,2)(1,3)(1,4),
(2,1)(2,2)(2,3)(2,4),
(3,1)(3,2)(3,3)(3,4),
(4,1)(4,2)(4,3)(4,4),16種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,屬于古典概率
記“取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除”的事件為A,則A的結(jié)果有(1,2)(2,1)(2,4)(3,3)(4,2)5種結(jié)果,
則a+b能被3整除的概率P(A)=.
(2)而滿足|a-b|≤1的數(shù)對(duì)(a,b)有(1,1),(1,2),(2,1)、(2,2),(2,3),
(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),共計(jì)10個(gè),
則中獎(jiǎng)的概率P=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】國(guó)際奧委會(huì)將于2017年9月15日在秘魯利馬召開(kāi)130次會(huì)議決定2024年第33屆奧運(yùn)會(huì)舉辦地。目前德國(guó)漢堡、美國(guó)波士頓等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費(fèi)用超支而相繼退出。某機(jī)構(gòu)為調(diào)查我國(guó)公民對(duì)申辦奧運(yùn)會(huì)的態(tài)度,選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
(1)根據(jù)已有數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運(yùn)無(wú)關(guān)?
(3)已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性,其中2位是女教師,現(xiàn)從這5名女性中隨機(jī)抽取3人,求至多有1位教師的概率.
附: , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的右焦點(diǎn)為,且點(diǎn)在橢圓上.
⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
⑵已知?jiǎng)又本過(guò)點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn).試問(wèn)軸上是否存在定點(diǎn),使得恒成立?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為.傾斜角為,且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn).
(Ⅰ)寫出直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式,并求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若恒成立,求k的取值范圍;
(3)是否存在正整數(shù)m,k,使得am,am+5,ak成等比數(shù)列?若存在,求出m和k的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中, 平面, 平面,且是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形, , 與平面所成角的余弦值為, 是線段上一點(diǎn).
(Ⅰ)若是線段的中點(diǎn),證明:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的平面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】.魔術(shù)師從一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3的小球的盒子中,無(wú)放回地變走兩個(gè)小球,每次變走一個(gè),先變走的小球的標(biāo)號(hào)為m,后變走的小球的標(biāo)號(hào)為n,這樣構(gòu)成有序數(shù)對(duì)(m,n).寫出這個(gè)魔術(shù)的所有結(jié)果.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市春節(jié)期間7家超市的廣告費(fèi)支出(萬(wàn)元)和銷售額(萬(wàn)元)數(shù)據(jù)如下:
(1)若用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)用二次函數(shù)回歸模型擬合與的關(guān)系,可得回歸方程: ,計(jì)算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的分別約為0.75和0.97,請(qǐng)用說(shuō)明選擇個(gè)回歸模型更合適,并用此模型預(yù)測(cè)超市廣告費(fèi)支出為8萬(wàn)元時(shí)的銷售額.
參考數(shù)據(jù): .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】第32屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2020年在日本東京舉行,下表是五屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(單位:枚).
第30屆倫敦 | 第29屆北京 | 第28屆雅典 | 第27屆悉尼 | 第26屆亞特蘭大 | |
中國(guó) | 38 | 51 | 32 | 28 | 16 |
俄羅斯 | 24 | 23 | 27 | 32 | 26 |
(Ⅰ)根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成五屆奧運(yùn)會(huì)兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖,并通過(guò)莖葉圖比較兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體數(shù)值,給出結(jié)論即可);
(Ⅱ)甲、乙、丙三人競(jìng)猜2020年中國(guó)代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)中的哪一個(gè)獲得的金牌數(shù)多(假設(shè)兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)不會(huì)相等),規(guī)定甲、乙、丙必須在兩個(gè)代表團(tuán)中選一個(gè),已知甲、乙猜中國(guó)代表團(tuán)的概率都為,丙猜中中國(guó)代表團(tuán)的概率為,三人各自猜哪個(gè)代表團(tuán)的結(jié)果互不影響,現(xiàn)讓甲、乙、丙各猜一次,設(shè)三人中猜中國(guó)代表團(tuán)的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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