已知函數(shù)（m為常數(shù),e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），函數(shù) 的最小值為1，其中 是函數(shù)f(x)的導數(shù).

（1）求m的值.

（2）判斷直線y=e是否為曲線f(x)的切線，若是，試求出切點坐標和函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；若不是，請說明理由.

 

【答案】

（1） 1  ;（2）是,（1，e）;單調(diào)減區(qū)間(0,+∞).

【解析】

試題分析：（1）求導數(shù)，轉(zhuǎn)化為分式不等式，最后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求解即可.（2）利用導數(shù)的幾何意義，求過（1，e）的切線即可驗證.

試題解析：由，得，∞），

=，

所以2-m=1，解得m=1.

（2）由(1)得，得，令h（x）=，則=，

當時，>0，當∞）時，<0,所以h（x）max=h（1）=0.

又因為ex>0,所以可得當∞）時，恒成立.故當∞）時，函數(shù)單調(diào)遞減.

因為且，所以曲線在（1，e）點出的切線方程為y-e=0（x-1），即y=e.

所以直線y=e是曲線f(x)的切線，切點坐標（1，e），且在∞）上單調(diào)遞減.

考點：1.求導；2.導數(shù)的幾何意義；3.導數(shù)性質(zhì)的應用.

 

練習冊系列答案
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已知函數(shù)（m為常數(shù)，且m>0）有極大值9.
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若斜率為-5的直線是曲線的切線，求此直線方程.

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(本小題滿分12分) 已知函數(shù)（m為常數(shù)，且m>0）有極大值9．

  （Ⅰ）求m的值；

  （Ⅱ）若斜率為的直線是曲線的切線，求此直線方程．

 

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