已知函數(shù)f(x)=2msin2x-2
3
msinx•cosx+n的定義域為[0，
π
2
]，值域為[-5，4]．試求函數(shù)g（x）=msinx+2ncosx（x∈R）的最小正周期和最值．
f(x)=-
3
msin2x-mcos2x+m+n=-2msin(2x+
π
6
)+m+nx∈[0，
π
2
]
?2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]?sin(2x+
π
6
)∈[-
1
2
，1]
當m＞0時，f（x）max=-2m(-
1
2
)+m+n=4，f（x）min=-m+n=-5
解得m=3，n=-2，
從而，g（x）=3sinx-4cosx=5sin（x+φ）（x∈R），
T=2π，最大值為5，最小值為-5；
當m＜0時，解得m=-3，n=1，
從而，g(x)=-3sinx+2cosx=
13
sin(x+φ)，T=2π，最大值為
13
，
最小值為-
13
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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