Question

（2012•朝陽(yáng)區(qū)二模）若實(shí)數(shù)x，y滿足

x-y+1≤0 x≤0

則x²+y²的最小值是

1

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件實(shí)數(shù)x，y滿足

x-y+1≤0 x≤0

則，畫(huà)出可行域，將x²+y²的最小值轉(zhuǎn)化為可行域中的點(diǎn)到原點(diǎn)的最小距離的平方，從而求解；

解答：解：由已知條件實(shí)數(shù)x，y滿足

x-y+1≤0 x≤0

畫(huà)出可行域，如下圖：
求x²+y²的最小值，目標(biāo)函數(shù)z=x²+y²，即是圖中可行域中的點(diǎn)到原點(diǎn)的最小距離的平方，
可知原點(diǎn)0到直線x-y+1=0的最短距離d=

|1|

2

=

2

2

，
∴x²+y²的最小值為d²=

1

2

，
故答案為

1

2

；

點(diǎn)評(píng)：本題只是直接考查線性規(guī)劃問(wèn)題，是一道跟以前若有區(qū)別的題，要學(xué)會(huì)尋找目標(biāo)函數(shù)并進(jìn)行轉(zhuǎn)化，近年來(lái)高考線性規(guī)劃問(wèn)題高考數(shù)學(xué)考試的熱點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想的重要手段之一，是連接代數(shù)和幾何的重要方法．