Question

已知A，B，C，D在同一球面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB=6，AC=2

13

，AD=8，則B，C兩點(diǎn)間的球面距離是（　�。�

• A、

  4π

  3

• B、

  2π

  3

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

分析：先尋找球心的位置，根據(jù)條件可知AB的中點(diǎn)為球心，然后求出弦BC所對(duì)的球心角，再根據(jù)球面距離公式求解即可．

解答：解：∵AB⊥平面BCD，BC⊥CD，取AD的中點(diǎn)為O
∴OA=OB=OC=OD，即O為球心
∵AB=6，AC=2

13

，AD=8
∴BC=4
則OB=OC=BC=4，
所以∠BOC=60°，半徑為4
∴d=

1

6

C=

1

6

×2π×4=

4

3

π，
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，以及球面距離等有關(guān)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．