若不等式(m-1)x2+(m-1)x+2>0的解集是R,求m的取值范圍.
考點:二次函數(shù)的性質
專題:函數(shù)的性質及應用
分析:若m-1=0,即m=1時,滿足條件,若m-1≠0,即m≠1,若不等式(m-1)x2+(m-1)x+2>0的解集是R,則對應的函數(shù)的圖象開口朝上,且與x軸沒有交點,進而構造關于m的不等式,進而得到m的取值范圍.
解答: 解:當m-1=0,即m=1時,
原不等式可化為2>0恒成立,
滿足不等式解集為R,
當m-1≠0,即m≠1時,
若不等式(m-1)x2+(m-1)x+2>0的解集是R,
m-1>0
(m-1)2-8(m-1)<0
,
解得:1<m<9;
綜上所述若不等式(m-1)x2+(m-1)x+2>0的解集是R,m的取值范圍為[1,9).
點評:本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質,不等式恒成立問題,是函數(shù)和不等式的綜合應用,難度不大,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2x2-ax+1,若存在t∈[1,3],使f(-t2-1)=f(2t),求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)=ax2-c,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(4)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

直線l:y=kx+1與雙曲線C:3x2-y2=1相交于不同的A,B兩點.
(1)求AB的長度;
(2)是否存在實數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓經過坐標原點?若存在,求出k的值,若不存在,寫出理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設雙曲線C的焦點在y軸上,離心率為
2
,其一個頂點的坐標是(0,1).
(Ⅰ)求雙曲線C的標準方程;
(Ⅱ)若直線l與該雙曲線交于A、B兩點,且A、B的中點為(2,3),求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若關于x的方程x2+2x+m=0在-1≤x≤1內有解,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設M(x0,y0)為拋物線C:x2=8y上一點,F(xiàn)為拋物線C的焦點,以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準線相交,則y0的取值范圍是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

執(zhí)行如圖所示的程序框圖(算法流程圖),輸出的結果是(  )
A、5B、6C、7D、8

查看答案和解析>>

同步練習冊答案