在平面上“等邊三角形內(nèi)任意一點到三邊的距離之和為定值”，類比猜想在空間中有
正四面體內(nèi)任意一點到四個面的距離之和為定值
正四面體內(nèi)任意一點到四個面的距離之和為定值
．
分析：由平面中關(guān)于點到線的距離的性質(zhì)，根據(jù)平面上關(guān)于線的性質(zhì)類比為空間中關(guān)于面的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．
解答：解：由平面中關(guān)于點到線的距離的性質(zhì)，根據(jù)平面上關(guān)于線的性質(zhì)類比為空間中關(guān)于面的性質(zhì)，我們可以推斷在空間幾何中有：正四面體內(nèi)任意一點到四個面的距離之和為定值
故答案為：正四面體內(nèi)任意一點到四個面的距離之和為定值．
點評：由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐A-BCD的底面是等邊三角形，三條側(cè)棱長都等于1，且∠BAC=30°，M，N分別在棱AC和AD上．
（1）將側(cè)面沿AB展開在同一個平面上，如圖②所示，求證：∠BAB′=90°．
（2）求BM+MN+NB的最小值．
（3）當(dāng)BM+MN+NB取得最小值時，證明：CD∥平面BMN

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在復(fù)平面上，的頂點分別于復(fù)數(shù)對應(yīng)，則三角形的形狀是（    ）.

    A．等腰三角形    B．等邊三角形        C．等腰直角三角形       D．非等腰三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山西省晉中市平遙中學(xué)高三（上）12月質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

在平面上“等邊三角形內(nèi)任意一點到三邊的距離之和為定值”，類比猜想在空間中有    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006-2007學(xué)年廣東省廣州89中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（必修1、2）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知三棱錐A-BCD的底面是等邊三角形，三條側(cè)棱長都等于1，且∠BAC=30°，M，N分別在棱AC和AD上．
（1）將側(cè)面沿AB展開在同一個平面上，如圖②所示，求證：∠BAB′=90°．
（2）求BM+MN+NB的最小值．
（3）當(dāng)BM+MN+NB取得最小值時，證明：CD∥平面BMN

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案