在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)二次函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋b(b＜1)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C．

(Ⅰ)求圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)定點(diǎn)A是圓C經(jīng)過(guò)的某定點(diǎn)(其坐標(biāo)與b無(wú)關(guān))，問(wèn)是否存在常數(shù)k，使直線y＝kx＋k與圓C交于點(diǎn)M，N，且|AM|＝|AN|．若存在，求k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設(shè)所求圓的一般方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0　　2分

　　令y＝0得x2＋Dx＋F＝0這與x2＋2x＋b＝0是同一個(gè)方程，故D＝2，F(xiàn)＝b．

　　令x＝0得y2＋Ey＝0，此方程有一個(gè)根為b，代入得出E＝－b－1．

　　所以圓C的方程為x2＋y2＋2x－(b＋1)y＋b＝0　　6分

　　(Ⅱ)由于圓C經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A，所以關(guān)于b的方程(1－y)b＋x2＋y2＋2x－y＝0有無(wú)窮解，∴

　　∴圓C經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)A(0，1)或A(－2，1)　　8分

　　由于直線y＝kx＋k恒過(guò)定點(diǎn)(－1，0)在圓內(nèi)，

　　所以直線與圓C有兩個(gè)交點(diǎn)M，N　　9分

　　∵|AM|＝|AN|，∴點(diǎn)A在線段MN的垂直平分線上，

　　即AC與直線y＝kx＋k垂直　　10分

　�、偃鬉(0，1)，則k·kAC＝－1，得

　　②若A(－2，1)，則k·kAC＝－1，得．

　　綜上，　　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在圓C上，且滿足PF=4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是
3
5
，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若焦點(diǎn)在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的離心率為
1
2
，則m的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設(shè)直線AC與BD的交點(diǎn)為P，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的上下頂點(diǎn)分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點(diǎn)，直線QA1，QA2分別交x軸于點(diǎn)S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案