若偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則滿足f（2x-3）＜f（3）的取值范圍是    ．
【答案】分析：當2x-3≥0時，直接根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，得不等式2x-3＜3；當2x-3＜0時，根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)的性質(zhì)，將原不等式化為f（3-2x）＜f（3），再由函數(shù)單調(diào)性得不等式3-2x＜3．最后將兩種情況的解集取并集，可得原不等式的解集．
解答：解：根據(jù)函數(shù)在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，得
當2x-3≥0，即x≥時，不等式f（2x-3）＜f（3）等價于2x-3＜3，解之得x＜3
而當2x-1＜0，即x＜時，由于函數(shù)是偶函數(shù)，
所以f（2x-3）＜f（3）等價于f（3-2x）＜f（3）
再根據(jù)單調(diào)性，得3-2x＜3，解之得x＞0
綜上所述，不等式f（2x-3）＜f（3）的解集為{x|0＜x＜3}
故f（2x-3）＜f（3）的取值范圍是（0，3）
故答案為：（0，3）
點評：本題給出抽象函數(shù)為偶函數(shù)且在[0，+∞）上為增函數(shù)，求關(guān)于x的不等式的解集，著重考查了函數(shù)單調(diào)性的奇偶性等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•黃埔區(qū)一模）若f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論：
①y=|f（x）|是偶函數(shù)；
②對任意的x∈R都有f（-x）+|f（x）|=0；
③y=f（-x）在（-∞，0]上單調(diào)遞增；
④y=f（x）f（-x）在（-∞，0]上單調(diào)遞增．
其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•寶坻區(qū)一模）下列命題：
（1）若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0]上是增函數(shù)，θ∈(
π
4
，
π
2
)，則f（sinθ）＞f（cosθ）；
（2）若銳角α，β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜
π
2
；
（3）若f（x）=sin2xcos2x，則f（x）的最小正周期為
π
2
；
（4）要得到函數(shù)y=cos（
x
2
-
π
4
）的圖象只需將y=sin
x
2
的圖象向左平移
π
4
個單位．
其中正確命題的個數(shù)有
2
2
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•青浦區(qū)一模）我們把定義在R上，且滿足f（x+T）=af（x）（其中常數(shù)a，T滿足a≠1，a≠0，T≠0）的函數(shù)叫做似周期函數(shù)．
（1）若某個似周期函數(shù)y=f（x）滿足T=1且圖象關(guān)于直線x=1對稱．求證：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
（2）當T=1，a=2時，某個似周期函數(shù)在0≤x＜1時的解析式為f（x）=x（1-x），求函數(shù)y=f（x），x∈[n，n+1），n∈Z的解析式；
（3）對于確定的T＞0且0＜x≤T時，f（x）=3x，試研究似周期函數(shù)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是否可能是單調(diào)函數(shù)？若可能，求出a的取值范圍；若不可能，請說明理由．

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