如圖，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于E點，D為AC的中點，連結(jié)BD交⊙O于F點．求證：．

答案：
解析：

　　證明：連結(jié)CE．

　　因為BC為⊙O的直徑，

　　所以∠BFC為90°，∠BEC為90°．

　　又因為∠ACB＝90°，

　　所以∠BCE＝∠A．

　　又因為∠BFE＝∠BCE，

　　所以∠BFE＝∠A．

　　所以△BEF∽△BDA．

　　所以．

　　因為∠BFC＝∠BCA，∠CBD＝∠CBD，

　　所以△CBF∽△DBC．

　　所以．

　　又因為AD＝CD．

　　所以．

　　分析：要證，雖然四條線段分別在△BEF和△BCF中，但這兩個三角形一個是鈍角三角形，另一個是直角三角形，不可能相似，故只能夠借助中間比．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為BC上一點，∠DAC=30°，BD=2，AB=2
3
，則AC的長為（　�。�
A、2
2
B、3
C、
3
D、
3
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線，交BC于點E．
（1）求證：點E是邊BC的中點；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，AE⊥平面ABC，CD⊥平面ABC，CE交AD于點P．
（1）若AE=CD，點M為BC的中點，求證：直線MP∥平面EAB
（2）若AE=2，CD=1，求銳二面角E-BC-A的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8．如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=
2
2
．DO⊥AB于O點，OA=OB，DO=2，曲線E過C點，動點P在E上運動，且保持|PA|+|PB|的值不變．
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線E的方程；
（2）過D點的直線L與曲線E相交于不同的兩點M、N且M在D、N之間，設(shè)
DM
DN
=λ，試確定實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜邊AB的中點，將△BCD沿直線CD翻折，若在翻折過程中存在某個位置，使得CB⊥AD，則x的取值范圍是（　　）
A、（0，
3
]
B、（
2
2
，2]
C、（
3
，2
3
]
D、（2，4]

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