【題目】設函數(shù)f(x)＝|2x＋1|＋|x＋1|.

(Ⅰ)求不等式f(x)≤8的解集；

(Ⅱ)若不等式f(x)>|a－2|對任意x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)a∈.

【解析】試題分析：（1）分， ， 三段解不等式，得結論；

（2）本題不等式恒成立，只要求得f(x)原最小值，然后解不等式|a－2|<即可．

試題解析：(Ⅰ)f(x)＝

f(x)≤8，則或或

∴－≤x≤2或－1<x<－或－≤10≤－1，

∴－≤x≤2，∴f(x)≤8的解集為.

(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)最小值為，

依題意，|a－2|<，∴<a<，即a∈.

點晴：含絕對值不等式的解法由兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解.法一是運用分類討論的思想，法二是運用數(shù)形結合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結合與轉化化歸思想方法的靈活應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的左焦點為F(－1，0)，經(jīng)過點F的直線l0與橢圓交于A，B兩點.當直線l0⊥x軸時，|AB|＝.

(1)求橢圓C的方程；

(2)作直線l⊥x軸，分別過A，B作AA1⊥l，垂足為A1，BB1⊥l，垂足為B1，且△A1FB1是直角三角形.問：是否存在直線l使得∠A1FO＝2∠B1FO？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.

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【題目】在數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，數(shù)列{anan＋1}是公比為q (q>0)的等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的前2n項和S2n＝____________.

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【題目】如圖所示的多面體中，底面ABCD為正方形，△GAD為等邊三角形，BF⊥平面ABCD，∠GDC＝90°，點E是線段GC上除兩端點外的一點，若點P為線段GD的中點．

(Ⅰ)求證：AP⊥平面GCD；

(Ⅱ)求證：平面ADG∥平面FBC；

(Ⅲ)若AP∥平面BDE，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某P2P平臺需要了解該平臺投資者的大致年齡分布，發(fā)現(xiàn)其投資者年齡大多集中在區(qū)間[20,50]歲之間，對區(qū)間[20,50]歲的人群隨機抽取20人進行了一次理財習慣調(diào)查，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

組數(shù)

分組

人數(shù)(單位：人)

第一組

[20,25)

2

第二組

[25,30)

a

第三組

[30,35)

5

第四組

[35,40)

4

第五組

[40,45)

3

第六組

[45,50]

2

　

(Ⅰ)求a的值并畫出頻率分布直方圖；

(Ⅱ)在統(tǒng)計表的第五與第六組的5人中，隨機選取2人，求這2人的年齡都小于45歲的概率．

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【題目】已知橢圓E： 經(jīng)過點，離心率為.

(1)求橢圓E的標準方程；

(2)若A1，A2分別是橢圓E的左、右頂點，過點A2作直線l與x軸垂直，點P是橢圓E上的任意一點(不同于橢圓E的四個頂點)，連接PA1交直線l于點B，點Q為線段A2B的中點，求證：直線PQ與橢圓E只有一個公共點.

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【題目】如圖，已知拋物線x2＝y，點，拋物線上的點，過點B作直線AP的垂線，垂足為Q.

(1)求直線AP斜率的取值范圍；

(2)求|PA|·|PQ|的最大值.

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【題目】如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，M是CC1中點．

(Ⅰ)求證：平面AB1M⊥平面A1ABB1；

(Ⅱ)過點C作一截面與平面AB1M平行，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60°．

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．

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