已知m是非零實數(shù)，拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點F在直線l：x－my－＝0上．

(Ⅰ)若m＝2，求拋物線C的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線l與拋物線C交于A，B兩點，過A，B分別作拋物線C的準(zhǔn)線的垂直，垂足為A1，B1，△AA1F，△BB1F的重心分別為G，H．求證：對任意非零實數(shù)m，拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點在以線段GH為直徑的圓外．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：因為焦點F(，0)在直線l上，得

　　p＝m2，

　　又m＝2，故p＝4．

　　所以拋物線C的方程為y2＝8x．

　　(Ⅱ)證明：因為拋物線C的焦點F在直線l上，

　　所以p，lm2，

　　所以拋物線C的方程為y2＝2m2x．

　　設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，

　　由消去x得

　　y2－2m3y－m4＝0，

　　由于m≠0，故Δ＝4m6＋4m4＞0，

　　且有y1＋y2＝2m3，y1y2＝－m4，

　　設(shè)M，M2分別為線段AA1，BB1的中點，

　　由于2

　　可知G()，H()，

　　所以

　　

　　所以GH的中點M．

　　設(shè)R是以線段GH為直徑的圓的半徑，

　　則R2＝(m2＋4)(m2＋1)m2．

　　設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸交點N(－，0)，

　　則＝

　�。�m4(m4＋8m2＋4)

　�。�m4[(m2＋1)( m2＋4)＋3m2]＞m2(m2＋1)( m2＋4)＝R2．

　　故N在以線段GH為直徑的圓外．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知m是非零實數(shù)，拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F在直線l：x-my-
m22
=0上．
（I）若m=2，求拋物線C的方程
（II）設(shè)直線l與拋物線C交于A、B，△AA2F，△BB1F的重心分別為G，H，求證：對任意非零實數(shù)m，拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的焦點在以線段GH為直徑的圓外．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分15分）已知m是非零實數(shù)，拋物線（p>0）

的焦點F在直線上。

（I）若m=2，求拋物線C的方程

（II）設(shè)直線與拋物線C交于A、B，△A,△的重心分別為G,H

求證：對任意非零實數(shù)m,拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的焦點在以線段GH為直徑的圓外。

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已知m是非零實數(shù)，拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F在直線上．
（I）若m=2，求拋物線C的方程
（II）設(shè)直線l與拋物線C交于A、B，△AA2F，△BB1F的重心分別為G，H，求證：對任意非零實數(shù)m，拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的焦點在以線段GH為直徑的圓外．

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已知m是非零實數(shù)，拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F在直線上．
（I）若m=2，求拋物線C的方程
（II）設(shè)直線l與拋物線C交于A、B，△AA2F，△BB1F的重心分別為G，H，求證：對任意非零實數(shù)m，拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的焦點在以線段GH為直徑的圓外．

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 [番茄花園1] 已知m是非零實數(shù)，拋物線（p>0）

的焦點F在直線上。

（I）若m=2，求拋物線C的方程

（II）設(shè)直線與拋物線C交于A、B，△A,△的重心分別為G,H

求證：對任意非零實數(shù)m,拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的焦點在以線段GH為直徑的圓外。

 

 [番茄花園1]1.

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