(09年濱州一模理)(12分)
設(shè)函數(shù)
(I)若直線l與函數(shù)的圖象都相切,且與函數(shù)
的圖象相切于點
(1,0),求實數(shù)p的值;
(II)若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求實數(shù)p的取值范圍;
解析:(Ⅰ)方法一:∵,
∴.
設(shè)直線,
并設(shè)l與g(x)=x2相切于點M()
∵ ∴2
∴
代入直線l方程解得p=1或p=3.
方法二:
將直線方程l代入 得
∴
解得p=1或p=3 .
(Ⅱ)∵,
①要使為單調(diào)增函數(shù),須
在
恒成立,
即在
恒成立,即
在
恒成立,
又,所以當(dāng)
時,
在
為單調(diào)增函數(shù); …………6分
②要使為單調(diào)減函數(shù),須
在
恒成立,
即在
恒成立,即
在
恒成立,
又,所以當(dāng)
時,
在
為單調(diào)減函數(shù).
綜上,若在
為單調(diào)函數(shù),則
的取值范圍為
或
.………8分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年濱州一模理)(14分)
已知曲線過
上一點
作一斜率為
的直線交曲線
于另一點
,點列
的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列
,其中
.
(I)求與
的關(guān)系式;
(II)令,求證:數(shù)列
是等比數(shù)列;
(III)若(λ為非零整數(shù),n∈N*),試確定λ的值,使得對任意n∈N*,都有cn+1>cn成立。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年濱州一模理)(12分)
已知方向向量為的直線
過點
和橢圓
的右焦點,且橢圓的離心率為
.
(I)求橢圓的方程;
(II)若已知點,點
是橢圓
上不重合的兩點,且
,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年濱州一模理)(12分)
如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的正方形,平面PBC⊥底面ABCD,且PB=PC=.
(Ⅰ)求證:AB⊥CP;
(Ⅱ)求點到平面
的距離;
(Ⅲ)設(shè)面與面
的交線為
,求二面角
的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年濱州一模理)(12分)
已知向量,其中
>0,且
,又
的圖像兩相鄰對稱軸間距為
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ) 求函數(shù)在[-
]上的單調(diào)減區(qū)間.
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