如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

 

【答案】

（Ⅰ）先證，，進而證明⊥平面，從而得證；

（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明：因為四邊形是菱形，所以.

又因為平面,所以.

又,所以⊥平面.                     

又平面，所以                                       ……6分

（Ⅱ）依題意,知

平面平面，交線為，

過點作，垂足為，則平面.

在平面內(nèi)過作，垂足為，連,

則⊥平面，所以為二面角的一個平面角 .       ……9分

∵，,

∴, .                                        ……10分

又，故. 所以.                            ……11分

∴.

即二面角的余弦值為.                                      ……12分

考點：本小題主要考查空間中線線垂直的證明和二面角的求解.

點評：在空間中證明直線、平面間的位置關(guān)系時，要緊扣判定定理和性質(zhì)定理，定理中要求的條件要一一列舉出來，缺一不可.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

18、如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中點，過A、N、D三點的平面交PC于M．
（1）求證：DP∥平面ANC；
（2）求證：M是PC中點；
（3）求證：平面PBC⊥平面ADMN．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為4的菱形，且∠BAD=60°，N是PB的中點，過A，D，N的平面交PC于M，E是AD的中點．
（1）求證：BC⊥平面PEB；
（2）求證：M為PC的中點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐中，側(cè)面

是正三角形，且與底面垂直，底面是邊長為2的菱形，，是中點，過、、三點的平面交于． 

(1)求證：；   (2)求證：是中點；(3)求證：平面⊥平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點。

   （1）點在線段上，，

試確定的值，使平面；

   （2）在（1）的條件下，若平面平

面ABCD，求二面角的大小。

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點。

   （1）點在線段上，，

試確定的值，使平面；

   （2）在（1）的條件下，若平面平

面ABCD，求二面角的大小。

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