Question

已知曲線y=

1

3

x³+

1

2

x²+4x-7在點Q處的切線的傾斜角α滿足sin²α=

16

17

，則此切線的方程為（　　）

• A、4x-y+7=0或4x-y-6

  5

  6

  =0
• B、4x-y-6

  5

  6

  =0
• C、4x-y-7=0或4x-y-6

  5

  6

  =0
• D、4x-y-7=0

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：綜合題,導數(shù)的概念及應用

分析：根據(jù)切線的傾斜角α滿足sin²α=

16

17

，求出切線的斜率，求導函數(shù)可得切線斜率，進而可得切點坐標，即可得出切線方程．

解答： 解：∵sin²α=

16

17

，
∴cos²α=

1

17

，
∴tan²α=16，
∴tanα=±4，
∵y=

1

3

x³+

1

2

x²+4x-7，
∴y′=x²+x+4，
∴x²+x+4=4或x²+x+4=-4，
解得x=0或x=-1，
∴切點為（0，-7）或（-1，-10

5

6

），
∴切線的方程為4x-y-7=0或4x-y-6

5

6

=0．
故選C．

點評：本題考查導數(shù)的幾何意義，考查切線方程，考查學生的計算能力，屬于基礎題．